Resposta:
1-
c) -1; [tex]\sqrt{125}[/tex]; [tex]\sqrt{49}[/tex]
2-
b) [tex]\frac{65}{18}[/tex]
3-
e) II e III
4-
b) 27
Explicação passo a passo:
1- porque podemos fazer
[tex]-1 =-\frac{1}{1}\\\sqrt{125} =15 =\frac{15}{1} \\\sqrt{49} =7 =\frac{7}{1}[/tex]
2-
Seja [tex]\alpha =2,333\cdots[/tex] e [tex]\beta =1,2777\cdots[/tex] Então [tex]A = \alpha +\beta[/tex]
mas si
[tex]\alpha = 2,333\cdots\\10\alpha =23,333\cdots\\10\alpha -\alpha =23,333\cdots-2,333\cdots\\9\alpha =21\\\\\alpha =\frac{21}{9} =\frac{7}{3}[/tex] [tex]\beta =1,2777\cdots\\10\beta =12,777\cdots\\100\beta =127,777\cdots\\100\beta -10\beta =127,777\cdots-12,777\cdots\\90\beta =127-12\\90\beta =115\\\beta =\frac{115}{90} =\frac{23}{18}[/tex]
portanto
[tex]A =\alpha +\beta \\A =\frac{7}{3} +\frac{23}{18} =\frac{6\cdot7+1\cdot23}{18} =\frac{42+23}{18} =\frac{65}{18}[/tex]
3-
I - Falso, pois 1/2 ∈ R mas 1/2 ∉ Z
II - Verdadeiro, pois o I ⊂ R, ou seja R ⊃ I (isso significa que R contém I)
III - Verdadeiro, pois 4 ∈ N pode ser inscrito da forma 4/1 ∈ Q
IV - Falso, Nenhum número racional pertence ao Irracional, pois R = I + Q, ou seja I e Q são mutualmente excludentes, logo (Q ∩ I) = ∅
4-
o número 11011 (mod 2) isso significa que
[tex]11011 =2^4\cdot1+2^3\cdot1+2^2\cdot0+2^1\cdot1+2^0\cdot1\\11011 =16\cdot1+8\cdot1+4\cdot0+2\cdot1+1\cdot1\\11011 =16+8+0+2+1\\11011 =24+3\\11011 = 27[/tex]
