Olá.
"Conjunto solução" é o mesmo que resposta. (São os valores de x que servem na equação para torná-la verdadeira.)
A equação x² - x -6 = 0 está cheia de letras x.... Esses x representam valores desconhecidos, então o que temos que fazer é encontrar esses valores, torná-los conhecidos. Traduzindo, encontrar x.
x² -x -6 = 0
Se a gente tem que encontrar x, então ele tem que ficar sozinho e ser igual a alguma coisa, não é? Tipo, x = .
Vamos fazer isso.
Podemos usar a fórmula de Báskara.
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}[/tex]
Quem são a, b, c???
São números (coeficientes) que acompanham o x, começando com x ao quadrado, depois x elevado a um, depois x elevado a zero.
[tex]x^2 = 1x^2[/tex] ,então a =1
[tex]-x = -x^1= -1x^1[/tex] , então b = -1
[tex]-6 = -6x^0[/tex] , então c = -6
Obs.:
[tex]x^0 =1[/tex]
todo número elevado a zero sempre dá um. Por isso que não escrevemos o x elevado ao zero ao lado do coeficiente c, e então ele costumeiramente aparece sozinho.
[tex]-6x^0=-6*1=-6[/tex]
Mas sabemos que c acompanha x, e que esse x está elevado ao expoente zero.
Agora é só substituir os coeficientes a, b, c na fórmula de Báskara.
[tex]x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 -4(1)(-6)}}{2(1)}[/tex]
[tex]x = \frac{1 \pm \sqrt{1 -4(-6)}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{1 \pm \sqrt{1 +24}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}[/tex]
[tex]x = \frac{1 \pm 5}{2}[/tex]
O sinal "mais ou menos" 5 indica que 5 terá dois valores. Será mais cinco e também menos 5, o que nos dará duas respostas para x. Chamemos um dos valores de x de "x linha" e o outro valor de x de "x duas linhas". É assím que se fala no idioma da matemática.... x' é um valor, x" é outro valor.
[tex]x'=\frac{1+5}{2} =\frac{6}{2} =3[/tex]
[tex]x"=\frac{1-5}{2} =\frac{-4}{2} =-2[/tex]
Pronto, encontramos o conjunto solução.
S = {-2, 3}
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Quer ver como isso funciona? Os valores 2 e 3 terão que tornar a equação igual a zero, como estava sendo dito lá no começo. Se conseguirem, são realmente valores de x, ou seja, são raízes da equação, pois a tornam igual a zero. Se não conseguirem, isso indica que fizemos algum cálculo errado, ou esquecemos algum sinal de positivo ou negativo, por isso encontramos a resposta errada, e podemos encontrar o erro e corrigi-lo.
PARA x = -2:
x² - x -6 = 0
(-2)² -(-2) -6 = 0
4 +2 -6 = 0
6 -6 =0
0 = 0
Verdadeiro
PARA x = 3:
x² - x -6 = 0
(3)² -(3) -6 = 0
9 -3 -6 = 0
9 -9 =0
0 = 0
Verdadeiro
Joia. Conseguimos. -2 e 3 são realmente raízes da equação, e por isso, são conjunto solução.
Quando não entender algum exercício, pesquise a matéria, o assunto no google. Tem vários sites de matemática e vários vídeos no Youtube que explicam muito bem qualquer matéria.
Bons estudos para você.
