Utilizando a fórmula de arranjo simples, obtemos que, a quantidade de funções injetivas é [tex]\dfrac{50!}{30!}[/tex]
Uma função é chamada função injetiva se a imagem de dois elementos distintos nunca são iguais.
Dessa forma, cada elemento do conjunto A será levado em um elemento distinto do conjunto B.
A quantidade de arranjos simples de n elementos escolhidos k em k, é dado pela fórmula:
[tex]A_{n, k} = \dfrac{n!}{(n - k)!}[/tex]
A quantidade de arranjos simples pode ser associado a quantidade de ordenações possíveis de k objetos escolhidos entre n objetos distintos.
Temos que, devemos escolher uma imagem distinta para cada elemento de A, ou seja, podemos supor que os elementos de A estão ordenados e calcular o arranjo de 50 tomados 20 em 20 dos elementos de B. Dessa forma teremos as imagens associadas e todas distintas, portanto, a quantidade de funções injetivas de A em B é igual a:
[tex]A_{50, 20} = \dfrac{50!}{(50-20)!} = \dfrac{50!}{30!}[/tex]
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