Os número irracionais são π÷3, √ ̅1̅0̅ ÷ 4 e −√ ̅7̅ .
- O conjunto dos números Racionais, representado por ℚ, contém todos os números que podem ser representados por uma razão (fração) entre dois números inteiros. Exemplos:
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac {3}{4}; \quad \dfrac {7}{8}; \quad 35\%; \quad \dfrac {25}{5}; \quad 5; \quad 23; \quad 1,259; \quad 0,333 \ldots; \quad 3,7878 \ldots $}[/tex]
Observe que:
- 5 é um número inteiro e pode ser representado por 10/2, 25/5 e infinitas outras frações, portanto qualquer número inteiro é também um número Racional.
- 1,259 pode ser representado por 1259/1000.
- 0,333… pode ser representado por 1/3;
- 3,7878… pode ser representado por 125/33 e
- 35% pode ser representado por 35/100 portanto são todos números racionais.
Em sua representação decimal os números racionais podem:
- não conter ordens decimais,
- conter uma quantidade finita de ordens decimais ou
- conter uma quantidade infinita de ordens decimais com um período que se repete.
- O conjunto dos números Irracionais, contém todos os números que não podem ser representados por uma razão entre dois números inteiros. Exemplos:
[tex]\large \text {$ \sf \sqrt 2, \quad \sqrt 3 $}[/tex]
π (razão entre diâmetro e comprimento da circunferência.
φ (razão áurea).
e (número de Euler)
- Em sua representação decimal os números irracionais possuem infinitas ordens decimais sem período que se repete.
- A imagem anexa apresenta a relação entre o conjunto dos números Racionais com outros conjuntos numéricos.
- Analisando os números apresentados no enunciado:
a) [tex]\large \text {$ \sf \sqrt {81} = 9 $}[/tex] ⟹ Racional pois é um número inteiro.
b) π÷3 ⟹ Irracional pois π é irracional.
[tex]\large \text {$ \sf c) -3 \div 2 = -1,5 = -\dfrac {15}{10} \quad \left[\begin{array}{l}\text {\sf Racional pois pode ser} \\ \text{\sf representado por uma raz\~ao}\end{array}\right] $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf d) \quad\sqrt {10} \div 4 = \dfrac {\sqrt {10}}{4} $ \quad \sf Irracional pois $\sqrt {10}$ \'e irracional.}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf c) \quad 1 \div 2 = 0,5 = \dfrac {5}{10} \quad \left[\begin{array}{l}\text {\sf Racional pois pode ser} \\ \text{\sf representado por uma raz\~ao}\end{array}\right] $}[/tex]
[tex]\large \text {\sf d) $ \quad -\sqrt {7}$ \quad \sf Irracional}[/tex]
Os número irracionais são π, √ ̅1̅0̅ e √ ̅7̅ .
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