Cordenadas do Vértice:
[tex] \Huge \boxed{\boxed{\sf V = (1, -4)}} [/tex]
A questão pede as cordenadas do Vértice da um função do segundo grau. O que é o vértice?
[tex] \Large \boxed{ \boxed{ \sf \: x_{v} = - \dfrac{b}{2.a}}} \: \: \sf \: e \: \: \:\boxed{ \boxed{ \sf \: y_{v} = -\dfrac{\Delta}{4.a}}}[/tex]
Vamos calcular o Discriminante Delta:
[tex] \Large \boxed{\begin{array}{lr} \\ \sf \: \Delta = {b}^{2} - 4ac \\ \\ \sf \: \Delta = {(-2)}^{2} - 4 \cdot1\cdot(-3)\\ \\ \sf \: \Delta =4+12\\ \\ \sf \: \Delta = 16 \\ \: \end{array}} [/tex]
Aplicando as formulas do Vértice:
[tex] \Large \boxed{ \boxed{ \sf x_{v} = \dfrac{ - ( -2 )}{2.1} \Rightarrow \dfrac{ 2}{2 } = 2}} \\ \\ \Large \boxed{ \boxed{\sf \: y_{v} = \dfrac{ - ( + 16)}{4.1}\Rightarrow \dfrac{-16}{ 4} = -4}} [/tex]
[tex] \Huge \boxed{\boxed{\sf V = (1 , -4)}} [/tex]
[tex] \huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}[/tex]
[tex] \huge\text{\sf -----------\ \sf\small\LaTeX\ \,\huge-----------}[/tex]
[tex] \Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}} [/tex]
Explicação passo-a-passo:
[tex]x {}^{2} - 2x - 3 = 0[/tex]
[tex]a = 1[/tex]
[tex]b = - 2[/tex]
[tex]c = - 3[/tex]
[tex]∆ = b {}^{2} - 4ac[/tex]
[tex]∆ = ( - 2) {}^{2} - 4 \times 1 \times - 3[/tex]
[tex]∆ = 4 + 12[/tex]
[tex]∆ = 16[/tex]
[tex]xv = - \dfrac{b}{2a} [/tex]
[tex]xv = \dfrac{ - ( - 2)}{2 \times 1} [/tex]
[tex]xv = \dfrac{ 2}{2} [/tex]
[tex]xv = 1[/tex]
[tex]yv = - \dfrac{∆}{4a} [/tex]
[tex]yv = - \dfrac{16}{4 \times 1} [/tex]
[tex]yv = - \dfrac{16}{4} [/tex]
[tex]yv = - 4[/tex]
