Resposta:
16-
a) 109
17-
a) Possível e determinado.
18-
c) k = 2
Explicação passo a passo:
16-
Sabemos que
[tex]\left \{ {{\frac{a+2}{b-3} =3} \atop {\frac{a-5}{b+7} =2}} \right.[/tex] como [tex]b-3\neq 0[/tex] ou seja [tex]b\neq 3[/tex] e [tex]b+7\neq 0[/tex] logo [tex]b\neq -7[/tex] então temos que
[tex]a+2 =3\cdot(b-3)\\a+2 =3b-9\\a-3b =-9-2\\a-3b =-11[/tex] [tex]a-5 =2\cdot(b+7)\\a-5 =2b+14\\a-2b =14+5\\a-2b =19[/tex] [tex]a-3b =(a-2b)-b\\-11 = 19-b\\b =19+11\\b =30[/tex]
logo
[tex]a-2b =19\\a-2\cdot30 =19\\a-60 =19\\a =60+19\\a =79[/tex] [tex]a+b =79+30 =109[/tex] letra a)109
17-
veja o sistema
[tex]\left \{ {{2x-3y=-16} \atop {5x+3y=2}} \right.[/tex]
se somarmos as equações teremos [tex]7x = -14\\x =-2[/tex] ou seja o sistema é possível e determinado.
a) possível e determinado
18-
Para um sistema ser impossível as retas representadas no sistema tem que ser uma paralela a outra.
[tex]\left \{ {{x+ky=9} \atop {2x+4y=8}} \right.[/tex] [tex]ky =9-x\\2\cdot(x+2y) =8[/tex] [tex]ky =-x+9\\2y =-x+4[/tex] [tex]ky-2y =5\\y(k-2) =5[/tex]
então
k ≠ 2, pois se k for igual a dois então.
[tex]y(k-2) =5\\y(2-2) =5\\y\cdot0 =5\\0 =5[/tex]
geraria um absurdo. pois 0 ≠ 5 ou seja o sistema não tem solução.
