Resposta:
A área total é de : [tex]270 + 18\sqrt{3} \ cm^{2}[/tex]
Explicação passo a passo:
Olá!
Temos aqui um pequeno exercício de Geometria, mais propriamente de Poliedros.
Triângulo equilátero, como bem sabemos das aulinhas de Geometria Plana é uma figura geométrica que tem como característica a presença de três lados de iguais medidas.
Na imagem, o lado do triângulo equilátero que ocupa o duas das cinco faces do poliedro é de 6 cm.
As outras três faces restantes são preenchidas com três retângulos de base 15 cm e - em função de estarem dividindo arestas com os triângulos - altura 6 cm.
A área total é dada pela soma das áreas de todas as figuras geométricas nas faces do poliedro. Temos um total de cinco faces, sendo duas triangulares e três retangulares.
Dessa maneira:
[tex]A.retangular = 3 * (15 * 6)\\\\A.retangular = 270 cm^{2}[/tex]
Temos então a área das faces retangulares.
A área de um triângulo equilátero é dada por [tex]\frac{l^{2} \sqrt{3}}{4}[/tex]. Vide a imagem para melhor entendimento.
Logo:
[tex]A.triangular = 2 * \frac{l^{2} \sqrt{3}}{4}\\\\A.triangular = 2 * \frac{6^{2} \sqrt{3}}{4}\\\\A.triangular = 3 * 6 *\sqrt{3}\\\\A.triangular = 18 *\sqrt{3}\ cm^{2} \\[/tex]
Como a Área total é a soma da área triangular com a área retangular, como explicado acima:
[tex]A.total = 270 + 18\sqrt{3} \\\\A.total = 270 + 18\sqrt{3} \ cm^{2}[/tex]
Obs: A altura de um triângulo equilátero é dada por [tex]\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex] , em razão das medidas dos ângulos (usa-se Lei dos Senos para chegar a esse valor).
