Resposta:
Solução
f(2)=3f(2)=3
Resolução detalhada
Uma função quadrática pode ser definida no formato f(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax
2
+bx+c , com a\neq0a
=0 . Podemos usar as três informações do enunciado para encontrarmos os valores de aa , bb e cc , já que, ao tê-los, podemos calcular f(2)f(2) , sabendo-se da lei de formação da função quadrática.
1º: quando x=0x=0 , temos f(0)=5f(0)=5 :
f(0)=5:f(0)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=5\Rightarrow c=5f(0)=5:f(0)=a.0
2
+b.0+c=0+0+c=5⇒c=5
2º: quando x=1x=1 , temos f(1)=3f(1)=3 :f(1)=3:f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+5=3\Rightarrow a+b=-2f(1)=3:f(1)=a.1
2
+b.1+c=a+b+5=3⇒a+b=−2 (I)
3º: quando x=-1x=−1 , temos f(-1)=9f(−1)=9 :
f(-1)=9:f(-1)=a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+5=9\Rightarrow a-b=4f(−1)=9:f(−1)=a.(−1)
2
+b.(−1)+c=a−b+5=9⇒a−b=4 (II)
Temos as equações I e II que formam o seguinte sistema:
\left \{ {{a+b=-2} \atop{a-b=+4}} \right.{
a−b=+4
a+b=−2
Vamos fazer o processo da soma membro a membro de cada equação:
\begin{gathered}\frac{\left \{ {{a+b=-2} \atop {a-b=+4}} \right.}{2a=2 \Rightarrow}\\a=1\end{gathered}
2a=2⇒
{
a−b=+4
a+b=−2
a=1
Apliquemos a=1a=1 em (I):
a+b=-2\Rightarrow1+b=-2\Rightarrow b=-3a+b=−2⇒1+b=−2⇒b=−3
Portanto, temos a seguinte função:
f(x)=ax^2+bx+c=x^2-3x+5f(x)=ax
2
+bx+c=x
2
−3x+5
Vamos aplicar x=2x=2 e achar f(2)f(2) :
\begin{gathered}f(2)=x^2-3x+5=2^2-3.2+5=4-6+5\Rightarrow\\\Rightarrow f(2)=3\end{gathered}
f(2)=x
2
−3x+5=2
2
−3.2+5=4−6+5⇒
⇒f(2)=3
Portanto, temos f(2)=3f(2)=3
Explicação passo-a-passo:
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