Sign in – é usado quando você já se cadastrou num site e vai fazer o seu login (temos o phrasal verb log in com o mesmo significado). Veja alguns exemplos:
Before you access the platform you have to sign in.
Antes de acessar a plataforma você tem entrar no sistema / colocar seu usuário e senha.
Sign in também pode ser usado quando você chega a um local e precisa deixar seu nome (ou documento) na recepção para poder entrar.
All visitors must sign in at the front desk.
Todos os visitantes devem se identificar na portaria.
He’s signed you in and is waiting for you inside.
Ele já autorizou sua entrada e está lhe esperando lá dentro.
Sign up – é usado quando você se inscreve para um curso, faz a matrícula, preenche todos os seus dados para ter acesso a uma aula, uma plataforma etc.
I’ve signed up for evening classes at the local college.
Eu me inscrevi para as aulas no período noturno na faculdade aqui da cidade.
