Utilizando a condição de perpendicularidade da geometria analítica temos que
[tex]\longrightarrow\Large{\boxed{\mbox{a reta suporte do lado AD \'e:}\,\, y=\dfrac{-3x}{4}-\dfrac{2}{4}}}[/tex]
[tex]\longrightarrow\Large{\boxed{\mbox{a reta suporte do lado BC \'e:}\,\, y=\dfrac{-3x}{4}+\dfrac{23}{4}}}[/tex]
Se A(-2,1) e B(1,5) são vértices consecutivos de um quadrado, então as retas suportes do lado AD e BC são perpendiculares a reta suporte do lado AB, e o critério de perpendicularidade é que o produto dos coeficientes angulares seja -1
- Determinando a reta do lado suporte AD
Seja [tex]m_{AD}[/tex] o coeficiente angular da reta AD e [tex]m_{AB}[/tex] o coeficiente angular da reta AB, temos que
[tex]m_{AD}\cdot m_{BC}=-1[/tex]
Como temos que A(-2,1) e B(1,5), o coeficiente angular de AB é dado por
[tex]m_{AB}=\dfrac{5-1}{1-(-2)}\\\\\\m_{AB}=\dfrac{4}{3}[/tex]
Logo o coeficiente angular de BC será:
[tex]\dfrac{4}{3}\cdot m_{BC}=-1\\\\\\m_{BC}=\dfrac{-3}{4}[/tex]
A fórmula para obter a equação de uma reta dado um ponto e seu coeficiente angular é
[tex]y-y_0=m(x-x_0)[/tex]
Onde m é o coeficiente angular e [tex]x_0[/tex] e [tex]y_0[/tex] são as coordenadas do ponto por onde a reta passa, temos que AD passa por A(-2,1) e seu coeficiente angular [tex]m_{AB}=\dfrac{-3}{4}[/tex], logo a reta AD vai ser dada por
[tex]y-1=\dfrac{-3}{4}(x-(-2))\\\\\\y-1=\dfrac{-3x}{4}-\dfrac{3}{4}\cdot2\\\\\\y=\dfrac{-3x}{4}-\dfrac{6}{4}+1\\\\\\\boxed{AD:y=\dfrac{-3x}{4}-\dfrac{2}{4}}[/tex]
Analogamente podemos obter a reta BC encontrando seu coeficiente angular e um ponto por onde ela passa, porém BC é perpendicular a AB, logo
[tex]m_{BC}\cdot m_{AB}=-1[/tex]
Seja [tex]m_{AB}=\dfrac{4}{3}[/tex] como já haviamos calculado, temos então que
[tex]m_{BC}\cdot \dfrac{4}{3}=-1\\\\\\m_{BC}=\dfrac{-3}{4}[/tex]
Logo, utilizando novamente a fórmula
[tex]y-y_0=m(x-x_0)[/tex]
Uma vez que BC passa por B(1,5)
[tex]y-5=\dfrac{-3}{4}(x-1)\\\\\\y=\dfrac{-3x}{4}+\dfrac{3}{4}+5\\\\\\\boxed{BC:y=\dfrac{-3x}{4}+\dfrac{23}{4}}[/tex]
Para saber mais: https://brainly.com.br/tarefa/20558054
