Olá.
Lembra da regra dos sinais da multiplicação?
Sinais iguais multiplicados geram resultado positivo.
+ * + = +
- * - = +
Sinais diferentes multiplicados geram resultado negativo.
- * + = -
+ * - = -
Lembra também que a potenciação é um resumo da multiplicação? Ela ocorre quando multiplicamos um número por si mesmo algumas vezes.
2¹ = 2
2² = 2 * 2 = 4
2³ = 2 * 2 * 2 = 8
2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
2^5 = 2 *2 * 2 * 2 * 2 = 32
...
Por causa dessas propriedades, veja o que acontece:
Números positivos geram resultado positivo quando elevados a qualquer potência, seja ela par ou ímpar.
2^3 =2 * 2 * 2 = 8
2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
Números negativos elevados à expoentes pares geram resultados positivos.
(-2)² = (-2)(-2) = +4 = 4
Números negativos elevados à expoentes ímpares geram resultados negativos.
(-2)³ = (-2)(-2)(-2) = -8
Veja mais exemplos na imagem anexa.
Lembrando disso tudo, agora pense...
O número 1 multiplicado por si mesmo sempre dará 1. Então qualquer potência de 1 sempre será positiva.
1 = 1
1² = 1 *1 =1
1³ = 1 * 1 * 1 = 1
1^4 = 1 * 1 * 1 * 1 = 1
...
O número -1 multiplicado por si mesmo pode dar 1 ou -1. Depende do expoente a que esteja elevado...
-1 elevado a expoente par dará como resultado 1.
(-1)² = (-1)(-1) = 1
(-1)^4 = (-1)(-1) (-1)(-1) = (+1)(+1) = (+1) = 1
(-1)^6 = (-1)(-1) (-1)(-1) (-1)(-1) = (+1)(+1) (+1) = (+1)(+1) = 1
-1 elevado a expoente ímpar dará como resultado -1.
(-1)¹ = -1
(-1)³ = (-1)(-1) (-1) = (+1)(-1) = -1
(-1)^5 = (-1)(-1) (-1)(-1) (-1) = (+1)(+1) (-1) = 1(-1) = -1
...
Portanto,
(-1) ¹⁰⁰ + (+1)¹⁰⁰ + (-1)¹⁰¹ + (+1) ¹⁰¹ =
= (+1) + (+1) + (-1) + (+1)
= 1 +1 -1 +1
= 2
