Explicação passo-a-passo:
Olá!
[tex]\frac{\sqrt{3} -5 }{\sqrt{3} + 5}[/tex] para resolver, precisamos simplificar o denominador, "racionalizando", ou seja, tirar o √3 de baixo, ok?
[tex]\frac{\sqrt{3}-5 }{\sqrt{3} +5} . \frac{\sqrt{3}- 5 }{\sqrt{3}- 5}[/tex] Assim, o primeiro passo é multiplicar numerador e denominador por √3 - 5.
Agora, vamos multiplicar membro a membro:
No numerador: (√3 - 5)² = produto notável (a - b)² = a² - 2ab + b²
Assim: √3² + 10√3 + 25
= 28 + 10√3
Agora no denominador: √3.√3 - 5√3 + 5√3 - 5.5 =
= √9 - 25 = 3 - 25 = 22
A fração fica igual a:
[tex]\frac{28 + 10\sqrt{3} }{-22}[/tex] = [tex]\frac{14 +5\sqrt{3} }{-11}[/tex]
Esse foi o resultado em que cheguei, espero ter ajudado!
