As progressões geométricas são aₙ = 3.2ⁿ⁻¹, aₙ = 5²⁻ⁿ e aₙ = (-1)ⁿ.2ⁿ⁻⁴.
Vamos determinar alguns termos das possíveis progressões geométricas.
Para isso, vamos considerar que n = 1, 2, 3 e 4.
a) O termo geral dessa progressão é aₙ = 3.2ⁿ⁻¹.
Sendo n = 1, temos que a₁ = 3.2¹⁻¹ = 3.2⁰ = 3.
Sendo n = 2, temos que a₂ = 3.2²⁻¹ = 3.2 = 6.
Sendo n = 3, temos que a₃ = 3.2³⁻¹ = 3.2² = 12.
Sendo n = 4, temos que a₄ = 3.2⁴⁻¹ = 3.2³ = 24.
Ou seja, a sequência é (3, 6, 12, 24, ...). Perceba que 6/3 = 12/6 = 24/12 = 2.
Portanto, temos aqui uma progressão geométrica de razão q = 2.
b) O termo geral é aₙ = (n - 1)².
Sendo n = 1, temos que a₁ = (1 - 1)² = 0.
Sendo n = 2, temos que a₂ = (2 - 1)² = 1.
Sendo n = 3, temos que a₃ = (3 - 1)² = 4.
Sendo n = 4, temos que a₄ = (4 - 1)² = 9.
Ou seja, a sequência é (0, 1, 4, 9, ...). Note que não temos uma progressão geométrica, uma vez que 1/0 não existe.
c) O termo geral é aₙ = 5²⁻ⁿ.
Sendo n = 1, temos que a₁ = 5²⁻¹ = 5.
Sendo n = 2, temos que a₂ = 5²⁻² = 1.
Sendo n = 3, temos que a₃ = 5²⁻³ = 1/5.
Sendo n = 4, temos que a₄ = 5²⁻⁴ = 1/25.
Ou seja, a sequência é (5, 1, 1/5, 1/25, ...).
Observe que 1/5 = (1/5)/1 = (1/25)/(1/5). Portanto, temos uma progressão geométrica de razão 1/5.
d) Por fim, o termo geral é aₙ = (-1)ⁿ.2ⁿ⁻⁴.
Sendo n = 1, temos que a₁ = (-1)¹.2¹⁻⁴ = -1/8.
Sendo n = 2, temos que a₂ = (-1)².2²⁻⁴ = 1/4.
Sendo n = 3, temos que a₃ = (-1)³.2³⁻⁴ = -1/2.
Sendo n = 4, temos que a₄ = (-1)⁴.2⁴⁻⁴ = 1.
Ou seja, a sequência é (-1/8, 1/4, -1/2, 1, ...).
Note que (1/4)/(-1/8) = (-1/2)/(1/4) = 1/(-1/2) = -2. Portanto, temos uma progressão geométrica de razão -2.
Para mais informações sobre progressão geométrica: https://brainly.com.br/tarefa/17887775
