O menor número que tem 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 como fatores é o 420.
Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.
Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.
Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.
Nesse caso, a decomposição em fatores primos será:
\begin{gathered}1,2,3,4,5,6,7|2\\1,1,3,2,5,3,7|2\\1,1,3,1,5,3,7|3\\1,1,1,1,5,1,7|5\\1,1,1,1,1,1,7|7\\1,1,1,1,1,1,1\end{gathered}
1,2,3,4,5,6,7∣2
1,1,3,2,5,3,7∣2
1,1,3,1,5,3,7∣3
1,1,1,1,5,1,7∣5
1,1,1,1,1,1,7∣7
1,1,1,1,1,1,1
Portanto, o MMC desses valores, que expressa o menor número que possui eles como fatores, será:
MMC=2^2\times 3\times 5\times 7=420MMC=2
2
×3×5×7=420
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