Explicação passo a passo:
Veja que a sequência de aumentos formam uma progressão aritmética ( P.A)
( 5,00 ,10,00 , 15,00 ,..)
Para saber o total no décimo quinto depósito vamos calcular a soma da P.A
[tex]\boxed{S_n={(a_1+a_n)n\over2}}[/tex]
Primeiramente, vamos calcular aₙ que é a quantia depositada no décimo quinto depósito.
a₁₅ = a₁ + ( n - 1 )r
Temos:
aₙ = a₁₅ = ?
a₁ = 5
n = 15
r = 5
Logo:
a₁₅ = 5 + (15 - 1).5
a₁₅ = 5 + 14.5
a₁₅ = 5 + 70
a₁₅ = 75 reais.
Vamos a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética: .
[tex]S_{15}={(5+75)15\over2}\\ \\ S_{15}={(80)15\over2}\\ \\ S_{15}={1.200\over2}\\ \\ \boxed{S_{15}=600}[/tex]
Logo a quantia total depositada foi de R$ 600,00
