Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre geometria analítica.
Seja [tex]r[/tex] a reta que une os pontos [tex](x_0,~y_0)[/tex] e [tex](x_1,~y_1)[/tex] e [tex](x,~y)[/tex] um ponto genérico de [tex]\mathbb{R}^2[/tex] contido na reta. A equação geral desta reta por meio do determinante: [tex]\begin{vmatrix}x_0&y_0&1\\x_1&y_1&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0[/tex].
Substituindo as coordenadas dos pontos [tex]A~(2,~25)[/tex] e [tex]B~(-1,~4)[/tex], temos:
[tex]\begin{vmatrix}2&25&1\\-1&4&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}=0[/tex]
Para calcularmos o determinante, utilizamos a Regra de Sarrus: replicamos as duas primeiras colunas à direita do determinante e calculamos a diferença entre a soma dos produtos dos elementos das diagonais principais e a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias.
[tex]\begin{vmatrix}2&25&1\\-1&4&1\\x&y&1\\\end{vmatrix}\begin{matrix}2&25\\-1&4\\x&y\\\end{matrix}\\\\\\ 2\cdot 4\cdot 1+25\cdot1\cdot x+1\cdot(-1)\cdot y-(25\cdot(-1)\cdot 1+2\cdot1\cdot y+1\cdot 4\cdot x)[/tex]
Multiplique os valores e efetue a propriedade distributiva da multiplicação
[tex]8+25x-y-(-25+2y+4x)\\\\\\ 8+25x-y+25-2y-4x\\\\\\ 21x-3y+33[/tex]
Substituindo o resultado do determinante na equação, temos:
[tex]21x-3y+33=0[/tex]
Some [tex]3y[/tex] em ambos os lados da igualdade
[tex]3y=21x+33[/tex]
Divida ambos os lados da igualdade por um fator [tex]3[/tex]
[tex]\boxed{y=7x+11}~~\checkmark[/tex]
Esta é a função da reta que passa pelos pontos [tex]A[/tex] e [tex]B[/tex] que buscávamos.
