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Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4x2 - 4x - k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo X.​

Sagot :

solkarped

✅ Após de resolver os cálculos, concluímos que o valor do parâmetro "k" que deixa a função quadrática sem raízes reais é:

                 [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf k < -1\:\:\:}}\end{gathered}$}[/tex]

Seja a função do segundo grau:

         [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} f(x) = 4x^{2} - 4x - k\end{gathered}$}[/tex]

Cujos coeficientes são:

                         [tex]\Large\begin{cases} a = 4\\b = -4\\c = -k\end{cases}[/tex]

Para que o gráfico da referida função não possua pontos comuns ao eixo das abscissas, isto é, não possuas raízes reais, o valor de seu discriminante - delta - deve ser menor que "0". Então, temos:

                                        [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \Delta < 0\end{gathered}$}[/tex]

                          [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} b^{2} - 4ac < 0\end{gathered}$}[/tex]

   [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} (-4)^{2} - 4\cdot4\cdot(-k) < 0\end{gathered}$}[/tex]

                          [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 16 + 16k < 0\end{gathered}$}[/tex]

                                     [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} 16k < -16\end{gathered}$}[/tex]

                                           [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} k < -\frac{16}{16}\end{gathered}$}[/tex]

                                           [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} k < -1\end{gathered}$}[/tex]

✅ Portanto, o valor do parâmetro "k" é:

                                           [tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} k < -1\end{gathered}$}[/tex]

[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]

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[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered}$}[/tex]

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