O número total de amigos que participará da viagem é igual a 21 (letra a)
Vamos separar as informações disponibilizadas no enunciado.
Dados:
Aluguel = 1932 reais dividido igualmente
2 amigos entraram na cota
Nova divisão = 8 reais a menos.
Vamos considerar X o número inicial de amigos que alugou a casa e Y a parcela da divisão inicial
Então:
x = 1932 / y
y = 1932 / x
2 amigos entraram na cota e, por isso, houve uma redução no valor de 8 reais. Com isso, temos:
y - 8 = 1932 / (x +2)
Vamos agora desenvolver essa equação:
xy + 2y - 8x - 16 = 1932
xy + 2y - 8x = 1932 + 16
xy + 2y - 8x = 1948
Substituindo y = 1932/x :
x*(1932/x) + 2*(1932/x) - 8x = 1948
1932 + (3864/x) - 8x = 1948
(3864/x) - 8x = 1948 - 1932
(3864/x) - 8x = 16
3864 - 8x² = 16x
-8x² -16x + 3864 = 0
Vamos simplificar por 8 para facilitar nossa operação.
-x² - 2x + 483 = 0
Para descobrirmos a quantidade de amigos, vamos aplicar a fórmula de Bháskara:
x = - b ± √Δ / 2 * a
Δ = b² - 4 * a * c
Identificando cada variável na expressão, temos:
a = -1
b = -2
c = 483
Substituindo, temos:
Δ = (-2)² - 4 * (-1) * 483
Δ = 4 + 1932
Δ = 1936
Então, temos que:
x' = - b + √Δ / 2 * a
x' = - (-2) + √1936 / 2 * -1
x' = 2 + 44 / -2
x' = 42 / -2
x' = - 21 (negativo não pode)
x'' = - b + √Δ / 2 * a
x'' = - (-2) - √1936 / 2 * -1
x'' = 2 - 44 / -2
x'' = - 42 / -2
x'' = 21
Portanto, o número total de amigos é igual a 21.
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