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Sagot :
Resposta:
Utilizando derivadas ímplicitas encontramos que o diametro descresce com a taxa de -1/40π por minuto.
Explicação passo-a-passo:
Então sabemos que a derivada da área da superficie em função do tempo é -1 cm²/min, e sabemos também que a área da superficie é dada por:
A=4\pi R^2A=4πR
2
Derivando a função da área em função do tempo por meio de derivada ímplicita:
\frac{dA}{dt}=2.4.\pi .R.\frac{dR}{dt}
dt
dA
=2.4.π.R.
dt
dR
\frac{dA}{dt}=8\pi R.\frac{dR}{dt}
dt
dA
=8πR.
dt
dR
Sabemos que a derivada da área pelo tempo é -1, e que o raio neste momento é 5 cm (pois o diametro é 10 cm), então substituindo os valores:
\frac{dA}{dt}=8\pi R.\frac{dR}{dt}
dt
dA
=8πR.
dt
dR
-1=8\pi 5.\frac{dR}{dt}−1=8π5.
dt
dR
\frac{dR}{dt}=-\frac{1}{40\pi}
dt
dR
=−
40π
1
Então encontramos que o diametro descresce com a taxa de -1/40π cm por minuto.
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