M deverá ter valor 4/5.
[tex]\boxed{\rm \bf Alternativa\:correta \Rightarrow E}[/tex]
Para resolver iremos utilizar a aplicação da equação do segundo grau uma inequação e a fórmula discriminante.
Equação do segundo grau
Inicialmente, aplique a propriedade distributiva:
[tex]\bf mx^{2} - 2(m+2)x + m + 9 = 0\\mx^{2} - 2mx - 4x + m + 9 \begin{cases}\textbf{a}\Rightarrow \textsf{m} \\\textbf{b}\Rightarrow \textsf{-2m- 4}\\\textbf{c}\Rightarrow \textsf{m+9}\end{cases}[/tex]
Assim, encontramos o valor dos coeficientes A,B,C.
Inequação e discriminante
Representaremos a discriminante em busca da resolução de m, uma vez que trabalharemos em cima desta incógnita.
O discriminante determina se haverá duas ([tex]\bf \Delta > 0 \Rightarrow x_{1} \neq x_{2} \in \mathbb{R}\\[/tex]), uma ([tex]\bf \Delta = 0 \Rightarrow x_{1} = x_{2} \in \mathbb{R}\\[/tex]), ou nenhuma ([tex]\bf \Delta < 0 \Rightarrow x_{1}\:e\:x_{2} \notin \mathbb{R}\\[/tex]) solução para a equação.
[tex]\bf \Delta = b^{2} - 4ac\\\Delta = (-2m-4)^{2} - 4(m \times (m+9)) = 0\\\Delta = 4m^{2} + 16m + 16 -4(m^{2} + 9m) = 0\\\Delta = 4m^{2} + 16m + 16 -4m^{2} - 36m = 0\\\Delta = -20m + 16 = 0\\\Delta = -20m = -16\:\:(Dividir\:por\:-20)\\m = \frac{16}{20}\:\:(Simplificar\:por\:4)\\\boxed{\bf m = \frac{4}{5}}[/tex]
Podemos concluir assim, que o valor de M deve ser 4/5.
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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.
[tex]\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}[/tex]
