Na reunião com os professores do curso da pós-graduação Matemática na Prática o coordenador do curso, levou 8 canetas iguais para distribuir para os quatros docentes do curso: prof. da disciplina Funções Elementares, prof. da disciplina Matemática Discreta, prof. da disciplina Geometria Espacial e o prof. da disciplina Prática e Conteúdo.

De quantas maneiras diferentes é possível o coordenador distribuir as 8 canetas para esses professores? Considere as seguintes possibilidades:



I. todas as canetas têm que ser distribuídas e alguns professores podem ficar sem nenhuma caneta.

II. todas as canetas têm que ser distribuídas e todos os professores têm que receber pelo menos uma caneta.

III. não necessariamente todas as canetas têm que ser distribuídas e alguns professores podem ficar sem nenhuma caneta.

IV. nem todas as canetas precisam ser distribuídas, porém todos os professores têm que receber pelo menos uma caneta.

V. nem todas as canetas têm que ser distribuídas e todos os professores têm que receber pelo menos uma bolinha, apenas o prof. da disciplina Conteúdo e Prática, que é representante do colegiado do curso, tem que receber pelo menos duas canetas.



Analise as afirmações e marque a alternativa correta.



Escolha uma opção:
a. Ambas possibilidades II e IV apresentam como respostas correta o valor 35.
b. As possibilidades II e III apresentam como respostas corretas os valores 70 e 495, respectivamente.
c. As possibilidades I e V apresentam como respostas corretas os valores 165 e 35, respectivamente.
d. Ambas possibilidades IV e V apresentam como respostas correta o valor 165.
e. As possibilidades I e III apresentam como respostas corretas os valores 165 e 35, respectivamente.