Explicação passo a passo:
A palavra CASAMENTO é composta 9 de letras, sendo:
5 consoantes
4 vogais (2 delas repetidas)
Como existem duas vogais repetidas, o caso é de permutação com repetição.
A primeira posição sempre é ocupada por consoante, então temos:
[tex]\begin{tabular}{ |c|c| } C&P^{2}_{8}\\M&P^{2}_{8}\\N&P^{2}_{8}\\S&P^{2}_{8}\\T&P^{2}_{8}\end{tabular}[/tex]
Onde:
[tex]P^{2}_{8}[/tex]: é a permutação dos oito elementos restantes com duas repetições.
Ao ser reservada uma consoante para a primeira posição, sobra permutar as oito letras restantes, sendo duas delas repetidas. Isso ocorre 5 vezes, portanto:
[tex]=5\times P^{2}_{8}\\=5\times \frac{8!}{2!}\\=5\times \frac{8\times7\times6\times5\times4\times3\times2!}{2!}\\=5\times 8\times7\times6\times5\times4\times3\\=100800[/tex]
