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Sagot :
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⠀⠀☞ Através de somas de progressões aritméticas e de relações de intersecção e diferença entre conjuntos concluímos que a soma dos termos desta sequência vale 251.000. ✅
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➡️⠀Resolveremos esta questão em 5 passos, lembrando que sequências de múltiplos são também progressões aritméticas:
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- I) Descobrir qual é a soma de todos os números no intervalo [1, 1.001];
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- II) Descobrir qual é a soma de todos os múltiplos de 3 no intervalo [1, 1.001];
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- III) Descobrir qual é a soma de todos os múltiplos de 4 no intervalo [1, 1.001];
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- IV) Descobrir qual é a soma de todos os múltiplos de 3 e 4 no intervalo [1, 1.001], ou seja, os múltiplos de 12;
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- V) Realizar a operação I - II - III + IV. Ao subtrairmos os conjuntos II e III do conjunto I estaremos subtraindo duas vezes os múltiplos de 12 (pois eles estão tanto em II como em III) o que nos leva a somá-los uma vez de volta.
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⚡ " -Qual é a equação para a soma de uma progressão aritmética?"
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[tex]\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm S_n = \dfrac {(a_1 + a_n)}{2} \cdot n}&\\&&\\\end{array}}}}}[/tex]
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[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf a_n$}}[/tex] sendo o n-ésimo termo da P.A.;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf a_1$}}[/tex] sendo o primeiro termo da P.A.;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf n$}}[/tex] sendo a posição do termo na P.A.;
[tex]\text{\pink{$\Longrightarrow$}~\Large\orange{$\sf S_n$}}[/tex] sendo a soma dos n primeiros termos da P.A.
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[tex]\blue{\Large\text{$\sf~I)~$}\begin{cases}\text{$\sf~S_{1.001} = \dfrac{1 + 1.001}{2} \cdot 1.001$}\\\\ \text{$\sf~S_{1.001} =~\boxed{501.501} $} \end{cases}}[/tex]
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- ✋ Dica: para encontrar qual é o número de divisores de x em um intervalo de 1 até y basta dividirmos y por x e tomarmos seu valor inteiro. Para encontrarmos qual é o último divisor inteiro dentro deste intervalo basta multiplicarmos o número de divisores por x.
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[tex]\blue{\Large\text{$\sf~II)~$}\begin{cases}\text{$\sf~S_{333}= \dfrac{3 + 999}{2} \cdot 333$}\\\\ \text{$\sf~S_{333} =~\boxed{166.833}$} \end{cases}}[/tex]
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[tex]\blue{\Large\text{$\sf~III)~$}\begin{cases}\text{$\sf~S_{250}= \dfrac{4 + 1.000}{2} \cdot 250$}\\\\ \text{$\sf~S_{250}=~\boxed{125.500} $} \end{cases}}[/tex]
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[tex]\blue{\Large\text{$\sf~IV)~$}\begin{cases}\text{$\sf~S_{83}= \dfrac{12 + 996}{2} \cdot 83$}\\\\ \text{$\sf~S_{83}=~\boxed{41.832} $} \end{cases}}[/tex]
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[tex]\LARGE\blue{\text{$\sf S = I - II - III + IV$}}[/tex]
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[tex]\large\blue{\text{$\sf S = 501.501 - 166.833 - 125.500 + 41.832$}}[/tex]
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[tex]\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{S}~\pink{=}~\blue{ 251.000 }~~~}}[/tex] ✅
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]
⠀⠀☀️ Leia mais sobre:
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✈ Modelagem e Progressões Aritméticas (https://brainly.com.br/tarefa/38405971)
✈ Relações entre conjuntos (https://brainly.com.br/tarefa/38389802)
[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}[/tex]✍
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[tex]\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}[/tex]☁
⠀⠀⠀⠀☕ [tex]\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}[/tex]
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([tex]\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}[/tex]) ☄
[tex]\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX[/tex]✍
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[tex]\Huge\green{\text{$\underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~}$}}[/tex] ✞
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