A soma das raízes desta função quadrática resulta em -16, portanto a alternativa correta é a Letra A.
- Primeiramente vamos indicar os coeficientes a,b e c da função dada na questão:
[tex]{\boxed{\sf \ y = {ax}^{2} + bx + c }}[/tex]
- Comparando as equações temos que:
[tex]{\boxed{\sf {\boxed{\sf \ y = {x}^{2} + 16x + 39 }}}}[/tex]
- Existe várias formas de se encontrar as raízes de uma função de 2° grau,uma delas é achar o discrimante da função e substituir na fórmula,no entanto esse método é mais demorado,nessa o recomendado é usar o método da soma e produto pois é mais rápido.
[tex]{\boxed{\sf \ s = \frac{ - b}{a} }} = \frac{ - 16}{1} = {\boxed{\sf \ - 16}}[/tex]
[tex]{\boxed{\sf \ p = \frac{c}{a} }} = \frac{39}{1} = {\boxed{\sf \ 39}}[/tex]
- Agora vamos pensar em 2 números em que a soma resulta em (-16) e a multiplicação em (39),sabendo que esses dois números são as raízes da função:
[tex] {\boxed{\sf \ - 13 - 3}} = - 16 [/tex]
[tex]{\boxed{\sf \ - 13 \times ( - 3)}} = 39[/tex]
- Logo,temos que as raízes desta função são:
[tex]{\boxed{\sf {\boxed{\sf \ x1 = - 13}}}}[/tex]
[tex]{\boxed{\sf {\boxed{\sf \ x2 = - 3}}}}[/tex]
- Portanto,a soma entre essas duas raizes resulta em:
[tex] - 13 + ( - 3) = - 13 - 3 = \red{\boxed{\sf \red{\boxed{\sf \ \red - 16}}}}[/tex]
Veja mais sobre função do 2° grau em:
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[tex]\red{\boxed{\sf \ \red{Att:SENPAI}}}[/tex]
espero ter ajudado!
