Resposta: + y + z = 12
coeficientes: 1, 1, 1
termo independente: 12
expoente: unitário
6x + y = 3
coeficientes: 6, 1
termo independente: 3
expoente: unitário
5x + 2y + 5z = 25
coeficientes: 5, 2, 5
termo independente: 25
expoente: unitário
5m + 4n + 8n + 9p = 32
coeficientes: 5, 4, 8, 9
termo independente: 32
expoente: unitário
É de extrema importância ressaltar que uma equação linear possui soluções de acordo com a seguinte situação: dada uma equação linear, os valores das incógnitas serão tais que satisfazem a sua igualdade, isto é, tornem a equação verdadeira. Demonstre essa definição através de exemplos comentados, como a seguir:
Exemplo 1
Na equação linear 2x – y = 3, o par ordenado (2,1) é solução da equação, pois ele satisfaz a igualdade, observe:
Substituindo, temos:
2*2 – 1 = 3
4 – 1 = 3
3 = 3 → condição verdadeira
Exemplo 2
Verifique se o terno (só pra confirmar, é terNo mesmo?) ordenado (–1, 2, 4) é solução da equação linear 5x + 3y – 2z = 0.
Substituindo, temos:
5*(–1) + 3*2 – 2*4 = 0
–5 + 6 – 8 = 0
–13 + 6 = 0
–7 = 0, → condição inexistente
Podemos verificar que o terno ordenado não satisfaz a equação linear, portanto não podemos atribuí-lo como resultado.
Uma observação que o professor deve fazer é com base nas equações lineares que possuem igualdade igual a zero, elas são chamadas de homogêneas, definição muito utilizada na composição dos conteúdos envolvendo sistemas lineares.
Reforce os conteúdos destacando exercícios propostos e de fixação, como também a utilização de listas de exercícios contextualizadas. Acompanhe um modelo de exercício que pode ser trabalhado em sala. A resolução comentada orienta e contribui na melhor fixação dos conteúdos.
Exemplo 3
Determine o valor de m de modo que o par (m, m + 1) seja solução da equação x – 2y = 4.
m – 2*(m + 1) = 4
m – 2m – 2 = 4
– m = 4 + 2
– m = 6 (–1)
m = – 6
Mostre a verificação do resultado.
Par ordenado será (–6, –5), dessa forma temos:
–6 – 2(–5) = 4
–6 + 10 = 4
4 = 4 → condição verdadeira.
Explicação passo-a-passo:
