Resposta:
5/16.
Explicação passo-a-passo:
O total de possibilidades de arranjo de cores para este triângulo será:
Pos(Grupo1) + Pos(Grupo2) + Pos(Grupo3) + Pos(Grupo4) = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 possibilidades
Então as probabilidades de cada grupo serão:
PGrupo1 = 1/8
PGrupo2 = 3/8
PGrupo3 = 3/8
PGrupo4 = 1/8
Para o triângulo 2, é usado o mesmo raciocínio para encontrar as possibilidades e probabilidades cujos valores serão os mesmos do triângulo 1.
Para que os triângulos 1 e 2 sejam indistinguíveis quando estiverem sobrepostos, as cores pintadas em cada um de seus lados devem coincidir.
Logo, os triângulos devem pertencer ao mesmo grupo.
Calculando a probabilidade deste evento para cada grupo, teremos:
PGrupo1 x PGrupo1 = (1/8).(1/8) = 1/64
PGrupo2 x PGrupo2 = (3/8).(3/8) = 9/64
PGrupo3 x PGrupo3 = (3/8).(3/8) = 9/64
PGrupo4 x PGrupo4 = (1/8).(1/8) = 1/64
Somando as probabilidades:
1/64 + 9/64 + 9/64 + 1/64 = (1 + 9 + 9 + 1)/64 = 20/64 = 5/16
Portanto, a probabilidade de que esses triângulos sejam indistinguíveis é de 5/16.
