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Numa divisão de dois números naturais, o quociente é 21 e o resto é o maior possível. Sabendo que a soma do dividendo e do divisor é 206, qual é o resto ?

Sagot :

MatiasHP

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                      ➡️ Conteúdo:

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                  ✍     Resto e Divisores

                  ✍     Dividendo e Incógnitas

              ┗━───────╮⌬╭───────━┛    

[tex]\large {\text {\sf \bf D = Dividendo}}[/tex]

[tex]\large {\text {\sf \bf d = Divisor}}[/tex]

[tex]\large {\text {\sf \bf q = Quociente}}[/tex]

[tex]\large {\text {\sf \bf R = Resto}}[/tex]

  • ⭐ Inicialmente temos de descobrir o dividendo:

                         [tex]\huge {\text { $ \sf d = d \cdot 21 + d-1 $}}[/tex]

                        [tex]\huge {\text { $ \sf d = 21d + d - 1 $}}[/tex]

                        [tex]\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf d = 22d -1}}}}[/tex]

  • ⭐ Sabendo disso podemos afirmar que:

                                           [tex]\huge {\text {\blue {\sf D + d = 206}}}[/tex]

     

           [tex]\huge {\text {\red {\sf D + 22d -1 = 206}}}[/tex]

                                                      [tex]\huge {\text {\purple {\sf 23d = 207 }}}[/tex]

                     [tex]\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\bf d = 9}}}}[/tex]

  • ⭐ Dessa forma fica fácil de descobrir o dividendo:

                                       [tex]\huge {\text {$ \sf D +d = 206 $}}[/tex]

[tex]\huge { \text {$ \sf D + 9 = 206 $ }}[/tex]

                                          [tex]\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf D = 197 }}}}[/tex]

  • ⭐ Sabendo disso, finalizamos com a divisão:

                         

                               [tex]\huge {\text {\green { $\sf \cfrac{197}{9} = 21,8 \dots $ }}}[/tex]

           

  • ⭐ Portanto:

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                             [tex]\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf Resto = 8 }}}}[/tex]

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BoxingPathfinder

O resto da divisão é 8.

  • Vamos chamar o dividendo de x e o divisor de y.
  • O quociente é 21
  • O resto é o maior possível, portanto y-1.
  • A soma entre x e y é 206.

Podemos utilizar essa igualdade a fim de descobrir o valor do dividendo x:

[tex]\sf quociente\cdot divisor + resto = dividendo[/tex]

Portanto:

[tex]\sf 21\cdot y + y - 1 = x[/tex]

Entretanto, não temos os valores de x nem y, mas temos que a soma deles é 206. O exercício pode ser transformado em uma equação de segundo grau:

[tex]\begin{cases}\sf21y+y-1=x \\\sf x+y=206\end{cases}\longrightarrow\begin{cases}\sf22y-1=x \\\sf x+y=206\end{cases}[/tex]

Utilizando o método da substituição:

[tex]\sf22y - 1 + y = 206[/tex]

[tex]\sf \: y = 9[/tex]

[tex]\sf x + 9 = 206[/tex]

[tex]\sf x = 197[/tex]

Dividindo 197 por 9:

197 |9

18 21

17

9

8

Foi informado que o resto era o maior possível, então bastava subtrair o divisor por 1.

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