ivanildoleiteba
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Calcule a derivação da função abaixo pela definição:

[tex]f(x) = \dfrac{x-3}{2x+4}[/tex]

Sagot :

SwiftTaylor

[tex]\sf \displaystyle f\left(x\right)=\frac{x-3}{2x+4}\\\\\\\\\sf \frac{d}{dx}\left(\frac{x-3}{2x+4}\right)\\\\\\\\\sf \boxed{\sf Aplique\:a\:regra\:do\:quociente\Rightarrow\quad \left(\frac{f}{g}\right)^'=\dfrac{f\:'\cdot g-g'\cdot f}{g^2}}\\\\\\\\\sf \frac{\dfrac{d}{dx}\left(x-3\right)\left(2x+4\right)-\dfrac{d}{dx}\left(2x+4\right)\left(x-3\right)}{\left(2x+4\right)^2}\\\\\\\\\sf \frac{d}{dx} (x-3)=1\\\\\\\\\sf \sf \frac{d}{dx}(2x+4)=2\\\\\\\\[/tex]

[tex]\sf \dfrac{1\cdot \left(2x+4\right)-2\left(x-3\right)}{\left(2x+4\right)^2}\\\\\\\\\sf Simplificar\\\\\\\\\boxed{\boxed{\sf S_1=\{ \frac{5}{2\left(x+2\right)^2}\}}}[/tex]

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