Resposta:
[tex]\frac{1}{12}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Lembremos das relações fundamentais:
[tex]sec(x) = \frac{1}{cos(x)}[/tex]
[tex]cossec(x) = \frac{1}{sen(x)}[/tex]
[tex]cotg(x) = \frac{1}{tg(x)} = \frac{cos(x)}{sen(x)}[/tex]
[tex]sen^2(x) + cos^2(x) = 1[/tex]
Então podemos simplificar a expressão dada:
[tex]\frac{sec^2(x).cotg(x) - cossec(x).tg(x)}{6.sen(x).cossec^2(x)}[/tex] = [tex]\frac{\frac{1}{cos^2(x)}.\frac{cos(x)}{sen(x)} -\frac{1}{sen(x)}.\frac{sen(x)}{cos(x)}}{6.sen(x).\frac{1}{sen^2(x)} }[/tex] = [tex]\frac{\frac{1}{sen(x).cos(x)} -\frac{sen(x)}{sen(x).cos(x)}}{6.\frac{1}{sen(x)} }[/tex]
= [tex]\frac{\frac{1-sen(x)}{cos(x).sen(x)}}{\frac{6}{sen(x)} }[/tex] = [tex]{\frac{1-sen(x)}{cos(x).sen(x)}}.{\frac{sen(x)}{6} }[/tex] = [tex]{\frac{1-sen(x)}{6.cos(x)}}[/tex] = [tex]{\frac{1-sen(x)}{6.\sqrt{1-sen^2(x)} }}[/tex]
Como [tex]sen(x) = \frac{3}{5}[/tex] temos: [tex]{\frac{1-\frac{3}{5} }{6.\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2 } }}[/tex] = [tex]{\frac{\frac{2}{5} }{6.\sqrt{\frac{16}{25}}}[/tex] = [tex]{\frac{\frac{2}{5} }{\frac{24}{5} }}[/tex] = [tex]\frac{2}{24}[/tex] = [tex]\frac{1}{12}[/tex]