Resposta:
a) x=5 e y=2
b)x=3 e y= 8
c) x=6 e y=4
d) x=-2 e y=-9
O exercício pede para resolver os sistemas lineares usando o método da substituição.
Método da substituição
Usamos esse método em sistema lineares de duas equações e duas variáveis .
Esse método consiste em isolar uma das variáveis , você pode escolher qualquer uma porém , é recomendado escolher aquela cujo o coeficiente é igual a 1 .
ex:
\begin{gathered} \begin{Bmatrix}x - 7y = 1 \\ 4x + 6y = 4\end{gathered}
Vamos isolar x na primeira equação ( o coeficiente é igual a 1) .
x = 1 - 7yx=1−7y
Substituindo na segunda equação
4(1 - 7y) + 6y = 44(1−7y)+6y=4
4 - 28y + 6y = 44−28y+6y=4
4 - 22y = 44−22y=4
\begin{gathered} - 22y = 0 \\ y = 0\end{gathered}−22y=0y=0
agora é só substituir em qualquer equação
\begin{gathered}x - 7y = 1 \\ x - 0 = 1 \\ x = 1\end{gathered}x−7y=1x−0=1x=1
a)
\begin{gathered} \begin{Bmatrix}2x - 3y = 4 \\ x - y = 3\end{gathered}
Isolando x na segunda equação
x = 3 + yx=3+y
substituindo na primeira equação
\begin{gathered}2(3 + y) - 3y = 4 \\ 6 + 2y - 3y = 4 \\ 6 - y = 4 \\ y = 2\end{gathered}2(3+y)−3y=46+2y−3y=46−y=4y=2
substituindo na segunda equação
\begin{gathered}x - 2 = 3 \\ x = 5\end{gathered}x−2=3x=5
b)
\begin{gathered} \begin{Bmatrix}x - 3y = - 21 \\ 3x + 14y = 121\end{gathered}
isolando x na primeira equação
x = - 21 + 3yx=−21+3y
substituindo na segunda equação
\begin{gathered}3( - 21 + 3y) + 14y = 121 \\ - 63 + 9y + 14y = 121 \\ 23y = 184 \\ y = 8\end{gathered}3(−21+3y)+14y=121−63+9y+14y=12123y=184y=8
substituindo na primeira equação
\begin{gathered}x - 3(8) = - 21 \\ x - 24 = - 21 \\ x = 3\end{gathered}x−3(8)=−21x−24=−21x=3
c)
\begin{gathered} \begin{Bmatrix}6x - 4y = 20 \\ x - 2y = - 2\end{gathered}
Isolando x na segunda equação
x = - 2 + 2yx=−2+2y
substituindo na primeira equação
\begin{gathered}6( - 2 + 2y) - 4y = 20 \\ - 12 + 12y - 4y = 20 \\ 8y = 32 \\ y = 4\end{gathered}6(−2+2y)−4y=20−12+12y−4y=208y=32y=4
substituindo na segunda equação
\begin{gathered}x - 2(4) = - 2 \\ x - 8 = - 2 \\ x = 6\end{gathered}x−2(4)=−2x−8=−2x=6
d)
\begin{gathered} \begin{Bmatrix} - 12x - y = 33 \\ 7x - 8y = 58\end{gathered}
isolando y na primeira equação
- y = 33 + 12x−y=33+12x
substituindo na segunda equação
\begin{gathered}7x + 8(33 + 12x) = 58 \\ 7x + 264 + 96x = 58 \\ 103x = - 206\\x = - 2\end{gathered}7x+8(33+12x)=587x+264+96x=58103x=−206x=−2
substituindo na primeira equação
\begin{gathered} - 12( - 2) - y = 33 \\ 24 - y = 33 \\ y = - 9\end{gathered}−12(−2)−y=3324−y=33y=−9
Assim resolvemos os sistemas lineares usando o método de substituição.
Espero ter ajudado!!!!!
