Resposta:
[tex]\frac{\sqrt[4]{a^{3} } }{a}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Racionalizar [tex]\frac{1}{\sqrt[4]{a} }[/tex]
[tex]\frac{1}{\sqrt[4]{a} }=\frac{1*\sqrt[4]{a^{3} } }{\sqrt[4]{a} *\sqrt[4]{a^{3} } } = \frac{\sqrt[4]{a^{3} } }{\sqrt[4]{a^{4} } } =\frac{\sqrt[4]{a^{3} } }{a}[/tex]
O que se pretendeu aqui foi multiplicar o denominador por um radical com
o mesmo índice, mas com uma potência " especial " no radicando.
Essa potência multiplicada pelo radicando terá de dar uma potência cujo
expoente , depois da multiplicação viesse igual ao índice da raiz.
Neste caso " [tex]a^{1} *a^{3} =a^{4}[/tex]
Então [tex]\sqrt[4]{a^{4} } =a[/tex] porque quando temos o índice do radical igual ao
expoente do radicando, eles cancelam-se mutuamente.
Isto acontece porque a radiciação e a potenciação são operações inversas.
Observação final → nome dos componentes de um radical
Exemplo → [tex]\sqrt[7]{11}[/tex]
" 7 " → é o índice do radical
" √ " → é o símbolo de radical
" 11² " → é o radicando
" 2 " → é o expoente do radicando
Bom estudo.
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Sinais: ( * ) multiplicação
