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Sagot :
Resposta:
9/10
Explicação passo-a-passo:
De uma forma geral, podemos reescrever da seguinte forma:
1/[(p + 1)√p + p√(p + 1)]
1/[(p + 1)√p + p√(p + 1)] . [(p + 1)√p - p√(p + 1)]/[(p + 1)√p - p√(p + 1)]
[(p + 1)√p - p√(p + 1)]/[p(p + 1)² - p²(p + 1)]
[(p + 1)√p - p√(p + 1)]/[p³ + 2p² + p - p³ - p²]
[(p + 1)√p - p√(p + 1)]/[p² + p]
[(p + 1)√p - p√(p + 1)]/p(p + 1)
√p/p - √(p + 1)/(p + 1)
√p/p . √p/√p - √(p + 1)/(p + 1) . √(p + 1)/√(p + 1)
p/p√p - (p + 1)/(p + 1)√(p + 1)
1/√p + 1/√(p + 1)
Então:
1/(2√1 + 1√2) + 1/(3√2 + 2√3) + 1/(4√3 + 3√4) + ... + 1/(100√99 + 99√100)
= 1/√1 - 1/√2 + 1/√2 - 1/√3 + 1/√3 - 1√4 + ... - 1/√100
= 1 - 1/√100
= 1 - 1/10
= (10 - 1)/10
= 9/10
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