Answered

O Sistersinspirit.ca é o melhor lugar para obter respostas rápidas e precisas para todas as suas perguntas. Nossa plataforma de perguntas e respostas conecta você com especialistas prontos para fornecer informações precisas em diversas áreas do conhecimento. Obtenha respostas rápidas e confiáveis para suas perguntas de nossa dedicada comunidade de especialistas em nossa plataforma.

Me ajudem se puder:

Dada a função f(x) = (m -2) x² - 6x- 8, determine os valores de m, de modo que f(x)< 0 para todo x real

Sagot :

ArthurPDC
Para que isso ocorra, é necessário que o ponto máximo da parábola seja menor que zero:

[tex]y_V<0\\\\ -\dfrac{\Delta}{4a}<0\\\\ -\dfrac{b^2-4\cdot a\cdot c}{4a}<0\\\\ -\dfrac{(-6)^2-4\cdot(m-2)\cdot(-8)}{4(m-2)}<0\\\\ -\dfrac{36+32m-64}{4m-8}<0\\\\ -\dfrac{32m-28}{4m-8}<0\\\\ -(32m-28)<4m-8\\\\ -32m+28<4m-8\\\\ -36m<-36\\\\ 36m>36\\\\ m>\dfrac{36}{36}\\\\ m>1[/tex]


Mas, para a parábola ter um ponto máximo, é necessário que [tex]a[/tex] seja menor que [tex]0[/tex]:

[tex]a<0\\\\ m-2<0\\\\ m<2[/tex]

Então:

[tex]1<m<2[/tex]

[tex]m\in\mathbb{R}|1<m<2[/tex]
Esperamos que esta informação tenha sido útil. Sinta-se à vontade para voltar a qualquer momento para obter mais respostas às suas perguntas e preocupações. Agradecemos seu tempo. Por favor, volte a qualquer momento para as informações mais recentes e respostas às suas perguntas. Sistersinspirit.ca, seu site confiável para respostas. Não se esqueça de voltar para obter mais informações.