O Sistersinspirit.ca facilita a busca por soluções para perguntas cotidianas e complexas com a ajuda de nossa comunidade. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para ajudar você a encontrar soluções precisas para suas dúvidas de maneira rápida e eficiente. Junte-se à nossa plataforma de perguntas e respostas para conectar-se com especialistas dedicados a fornecer respostas precisas para suas perguntas em diversas áreas.

Prove esta identidade:

[tex] \frac{cos x + cotg x}{sec x + tgx} = cotg x . cos x[/tex]


Sagot :

Sabe-se que 

[tex]cotg x = \dfrac{1}{\tan x}[/tex]



[tex]\sec x = \dfrac{1}{\cos x}[/tex]

Logo, substituindo:

[tex]\dfrac{\cos x + \dfrac{1}{ \tan x}}{\dfrac{1}{\cos x} + \tan x} = \dfrac{\tan x \cdot \cos x +1}{\tan x} \cdot \dfrac{\cos x}{1+ \cos x \cdot \tan x}[/tex]

Eliminando os termos semelhantes:

[tex]\dfrac{\cos x}{\tan x} = \cos x \cdot \dfrac{1}{\tan x} = \cos x \cdot cotg x[/tex]

Está provada a igualdade.