marinamagaa
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Prove esta identidade:

[tex] \frac{cos x + cotg x}{sec x + tgx} = cotg x . cos x[/tex]

Sagot :

kazambrano
Sabe-se que 

[tex]cotg x = \dfrac{1}{\tan x}[/tex]

e 

[tex]\sec x = \dfrac{1}{\cos x}[/tex]

Logo, substituindo:

[tex]\dfrac{\cos x + \dfrac{1}{ \tan x}}{\dfrac{1}{\cos x} + \tan x} = \dfrac{\tan x \cdot \cos x +1}{\tan x} \cdot \dfrac{\cos x}{1+ \cos x \cdot \tan x}[/tex]

Eliminando os termos semelhantes:

[tex]\dfrac{\cos x}{\tan x} = \cos x \cdot \dfrac{1}{\tan x} = \cos x \cdot cotg x[/tex]

Está provada a igualdade.
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