Podemos calcular o valor da soma das raízes de duas maneiras: calcular as raízes da equação de segundo grau e somá-las ou utilizar a propriedade da soma de raízes. Vamos resolver pelos dois métodos.
Primeiramente, vamos utilizar Bhaskara para encontrar as raízes. Começamos calculando o delta:
[tex] \Delta=(-5)^{2}-4*1*6\\ \\ \Delta=1 [/tex]
Agora, calculamos as duas raízes:
[tex] x_{1} =\frac{5+\sqrt{1}}{2} =3\\ \\ x_{2} =\frac{5-\sqrt{1}}{2} =2 [/tex]
Portanto, as raízes da função são 2 e 3. Desse modo, a soma será:
[tex] 2+3=5 [/tex]
O outro método para determinar esse valor é a propriedade da soma de raízes, onde temos a seguinte equação:
[tex] x_{1} +x_{2} =-\frac{b}{a} [/tex]
Uma vez que a equação de segundo grau possui a seguinte fórmula geral, temos:
[tex] f(x)=ax^{2}+bx+c\\ \\ f(x)=x^{2} -5x+6\\ \\ a=1,b=-5\\ \\ x_{1} +x_{2} =-\frac{-5}{1} \\ \\ x_{1} +x_{2} =5 [/tex]
Portanto, a soma das raízes dessa equação é igual a 5.
