Higor, utilizamos a seguinte fórmula:
[tex]\boxed{d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}}[/tex]
As letras a, b e c se refere aos coeficientes da reta (os números). Assim que completarmos com os coeficientes, vamos substituir o X e o Y do ponto dado.
Vamos lá:
[tex]d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}
\\\\
d = \frac{|5x+12y-2|}{\sqrt{(5)^{2}+(12)^{2}}}
\\\\
substituindo \ as \ coordenadas \ do \ ponto:
\\\\
d = \frac{|5 \cdot (1)+12 \cdot (3)-2|}{\sqrt{(5)^{2}+(12)^{2}}}
\\\\
d = \frac{|5+36-2|}{\sqrt{25+144}}
\\\\
d = \frac{|39|}{\sqrt{169}}
\\\\
d = \frac{39}{13}
\\\\
\boxed{\boxed{d = 3}}[/tex]
Porque tem duas barrinhas no lado de cima? Pois isto se chama módulo. Tudo que está dentro dele, independente se é negativo, sai positivo. Isso porque pra gente não importa o sinal da distância, pois não existe distância negativa, mas só importa o valor em si.
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Vamos ver como que fica para uma distância de um ponto até uma equação incompleta.
Calcule a distância D entre o ponto P(2,4) e a reta (r) x-3=0
Utilizando a fórmula:
[tex]d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}[/tex]
Quando falta uma letra, consideramos que ela seja \ero.
[tex]d = \frac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}
\\\\
d = \frac{|0x+1y-5|}{\sqrt{(0)^{2}+(1)^{2}}}
\\\\
d = \frac{|0 \cdot (2)+1 \cdot (4)-5|}{\sqrt{0+1}}
\\\\
d = \frac{|4-5|}{\sqrt{1}}
\\\\
d = \frac{|-1|}{1}
\\\\
d =\frac{1}{1}
\\\\
\boxed{\boxed{d = 1}}[/tex]
