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Considere que a espiral representada na figura abaixo é formada por oito semicírculos cujos centros são colineares. O primeiro semicírculo tem diâmetro 8 e, para cada um dos demais semicírculos, o diâmetro é a metade do diâmetro do semicírculo anterior.

O comprimento dessa espiral é
a) π
b) 8π/3
c) 24π/7
d) 255π/32
e) 255π/16

Considere Que A Espiral Representada Na Figura Abaixo É Formada Por Oito Semicírculos Cujos Centros São Colineares O Primeiro Semicírculo Tem Diâmetro 8 E Para class=

Sagot :

MATHSPHIS
Lembremos que o comprimento da circunferência é [tex]\boxed{C=d.\pi}[/tex]

Cada parte da espiral é uma semi-circunferência de comprimentos correspondentes a cada elemento da soma abaixo:

[tex]\boxed{4\pi+2\pi+\pi+\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{16}+\frac{\pi}{32}=\frac{255\pi}{32}}[/tex]
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