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Equação exponencial.

(FGV-SP)se x é a raiz da equação, entao determine [tex] x^{-1} [/tex]



[tex] 3^{x-1} +3^{x}+3^{x+1}= \frac{13}{27}[/tex]

Sagot :

[tex]3^x\cdot3^{-1}+3^x+3^x\cdot3^1=\frac{13}{27}\\\\\frac{3^x}{3^1}+3^x+3\cdot3^x=\frac{13}{27}[/tex]

 Consideremos [tex]3^x=k[/tex], segue,

[tex]\frac{k}{3}+k+3k=\frac{13}{27}\\\\\frac{k}{3/9}+\frac{4k}{1/27}=\frac{13}{27/1}\\\\9k+108k=13\\\\117k=13\\\\k=\frac{13}{117}\\\\k=\frac{1}{9}[/tex]

 Portanto,

[tex]3^x=k\\\\3^x=\frac{1}{9}\\\\3^x=\frac{1}{3^2}\\\\3^x=3^{-2}\\\\x=-2\\\\x^{-1}=(-2)^{-1}\\\\\boxed{\boxed{x^{-1}=-\frac{1}{2}}}[/tex]
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