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Sagot :
Olá, boa noite!
A derivada dy/dx você encontrará ao derivar qualquer "y". Por exemplo, a derivada de x+y=1 é igual a:
(x)'+(y)'=(1)
'1+dy/dx=0
dy/dx=-1
Outro exemplo, 3y^3=2
(3y^3)'=(2)'
(9y^2)(dy/dx)=0
dy/dx=0.
Então, para achar dy/dx, basta derivar normalmente, e onde tiver y, você irá derivar normalmente e multiplicar por dy/dx. Vamos ao exercício então!
(x^3)-(xy)+(y^3)=1
(x^3)'-((x)'(y)+(x)(y)')+(y^3)'=(1)'
3x^2-(x)(y)-(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=0
-(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=(x)(y)-(3x^2)
Colocando (dy/dx) em evidência:
-(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=xy-3x^2
(dy/dx)(-x+3y^2)=xy-3x^2
(dy/dx)=(xy-3x^2)/(-x+3y^2)
Bem, eu fiz direto aqui no site, se eu tiver errado me avise que eu corrijo! Usei primeiramente a ferramenta de colocar a equação bonitinha, mas não saiu, então fiz manualmente, qualquer dúvida é só falar! Um abraço :)
A derivada dy/dx você encontrará ao derivar qualquer "y". Por exemplo, a derivada de x+y=1 é igual a:
(x)'+(y)'=(1)
'1+dy/dx=0
dy/dx=-1
Outro exemplo, 3y^3=2
(3y^3)'=(2)'
(9y^2)(dy/dx)=0
dy/dx=0.
Então, para achar dy/dx, basta derivar normalmente, e onde tiver y, você irá derivar normalmente e multiplicar por dy/dx. Vamos ao exercício então!
(x^3)-(xy)+(y^3)=1
(x^3)'-((x)'(y)+(x)(y)')+(y^3)'=(1)'
3x^2-(x)(y)-(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=0
-(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=(x)(y)-(3x^2)
Colocando (dy/dx) em evidência:
-(x)(dy/dx)+(3y^2)(dy/dx)=xy-3x^2
(dy/dx)(-x+3y^2)=xy-3x^2
(dy/dx)=(xy-3x^2)/(-x+3y^2)
Bem, eu fiz direto aqui no site, se eu tiver errado me avise que eu corrijo! Usei primeiramente a ferramenta de colocar a equação bonitinha, mas não saiu, então fiz manualmente, qualquer dúvida é só falar! Um abraço :)
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