Basta traçar uma reta perpendicular a s e temos um triangulo retângulo ABC, que como sabemos a medida de um de seus lado e um angulo basta usar seno para descobrir a altura do triângulo (AC):
[tex]sen(30) = \dfrac {\overline{AC}}{16}[/tex]
[tex]\dfrac{1}{2} = \dfrac {\overline{AC}}{16}[/tex]
[tex]16 = 2\overline{AC}[/tex]
[tex]\overline{AC} = \dfrac{16}{2}[/tex]
[tex]\overline{AC} = 8 Km[/tex]
Temos que [tex]\overline{AC}[/tex] é igual a 8 Km então se descobre a medida de
[tex]\overline{OC}[/tex] por teorema de pitagoras:
[tex]16^2 = 8^2 + \overline{OC}^2[/tex]
[tex]\overline{OC}^2 = 256 - 64[/tex]
[tex]\overline{OC} = \sqrt{192}[/tex]
[tex]\overline{OC} = 8 \sqrt{3}[/tex]
E temos que [tex]\overline{OC} = \overline{OB} + \overline{BC}[/tex] então:
[tex]\overline{BC} = 8\sqrt{3} - 7\sqrt{3}[/tex]
[tex]\overline{BC} = \sqrt{3}[/tex]
Agora basta aplicar teorema de pitagoras no triângulo [tex]ABC[/tex]:
[tex]\overline{AB}^2 = 8^2 + (\sqrt{3})^2[/tex]
[tex]\overline{AB}^2 = 64 + 3[/tex]
[tex]\overline{AB} = \sqrt{67}~~Km[/tex]
E a distancia da cidade A ate B é de [tex]\sqrt{67}~~Km[/tex] ou aproximado [tex]8,185~~Km[/tex]
