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Sagot :
Vamos lá, primeiro detalhe que temos que perceber: "...ponto P, pertencente ao eixo das abscissas...". Isso quer dizer que o ponto poderá ter qualquer medida na abscissa (medida esta que ainda não sabemos), mas no eixo das ordenadas, ele não vai variar, já que o ponto está em cima do eixo X, por isso só vai variar para a direita ou para a esquerda, e nunca para cima ou para baixo. Por isso, o ponto procurado é P(x;0).
A fórmula da distância é:
[tex]\boxed{d = \sqrt{(X_{f}-X_{i})^{2}+(Y_{f}-Y_{i})^{2}}}[/tex]
O que quer dizer "ponto P equidistante dos pontos A(3;1) e B(-3; 5)"? Quer dizer que: a distância do ponto P até o A, deve ser igual à distância do ponto P até o B. Por isso basta fazer uma igualdade.
[tex]\sqrt{(X_{P}-X_{A})^{2}+(Y_{P}-Y_{A})^{2}} = \sqrt{(X_{P}-X_{B})^{2}+(Y_{P}-Y_{B})^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+(0-1)^{2}} = \sqrt{(x-(-3))^{2}+(0-5)^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+(0-1)^{2}} = \sqrt{(x+3)^{2}+(0-5)^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+(-1)^{2}} = \sqrt{(x+3)^{2}+(-5)^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+1} = \sqrt{(x+3)^{2}+25} \\\\ elevamos \ os \ dois \ lados \ para \ anular \ a \ raiz \\\\ (\sqrt{(x-3)^{2}+1})^{2} = (\sqrt{(x+3)^{2}+25})^{2}[/tex]
[tex](x-3)^{2}+1 = (x+3)^{2}+25 \\\\ distribuindo \ os \ quadrados \\\\ x^{2}-6x+9+1= x^{2}+6x+9+25 \\\\ x^{2}-6x+10 = x^{2}+6x+34 \\\\ x^{2}-x^{2}-6x-6x = 34-10 \\\\ -12x=24 \\\\ x = -\frac{24}{12} \\\\ \boxed{\boxed{x=-2}}[/tex]
[tex]\therefore \boxed{\boxed{Alternativa \ A}}[/tex]
A fórmula da distância é:
[tex]\boxed{d = \sqrt{(X_{f}-X_{i})^{2}+(Y_{f}-Y_{i})^{2}}}[/tex]
O que quer dizer "ponto P equidistante dos pontos A(3;1) e B(-3; 5)"? Quer dizer que: a distância do ponto P até o A, deve ser igual à distância do ponto P até o B. Por isso basta fazer uma igualdade.
[tex]\sqrt{(X_{P}-X_{A})^{2}+(Y_{P}-Y_{A})^{2}} = \sqrt{(X_{P}-X_{B})^{2}+(Y_{P}-Y_{B})^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+(0-1)^{2}} = \sqrt{(x-(-3))^{2}+(0-5)^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+(0-1)^{2}} = \sqrt{(x+3)^{2}+(0-5)^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+(-1)^{2}} = \sqrt{(x+3)^{2}+(-5)^{2}} \\\\ \sqrt{(x-3)^{2}+1} = \sqrt{(x+3)^{2}+25} \\\\ elevamos \ os \ dois \ lados \ para \ anular \ a \ raiz \\\\ (\sqrt{(x-3)^{2}+1})^{2} = (\sqrt{(x+3)^{2}+25})^{2}[/tex]
[tex](x-3)^{2}+1 = (x+3)^{2}+25 \\\\ distribuindo \ os \ quadrados \\\\ x^{2}-6x+9+1= x^{2}+6x+9+25 \\\\ x^{2}-6x+10 = x^{2}+6x+34 \\\\ x^{2}-x^{2}-6x-6x = 34-10 \\\\ -12x=24 \\\\ x = -\frac{24}{12} \\\\ \boxed{\boxed{x=-2}}[/tex]
[tex]\therefore \boxed{\boxed{Alternativa \ A}}[/tex]
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