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Qual é a soma dos termos da P.G (9, 27 ..., 19683) ?

Sagot :

danielcomjesus
primeiro vc tem que achar o nº de termos da PG:
an = a1*q^n-1
19683 = 9*3^n-1
2187 = 3^n-1
3^7 = 3^n-1
7 = n-1
n = 8

Soma dos termos de uma PG finita:
Sn = a1(q^n -1)/q-1
Sn = 9(3^8 -1)/3-1
Sn = 9(6561-1)/2
Sn = 9*6560/2
Sn = 29520
ArthurPDC
O problema nos fornece [tex]a_1[/tex], [tex]a_n[/tex] e [tex]q(=\dfrac{27}{9}=3)[/tex]. Devemos, então, descobrir o número de termos, a partir da fórmula do termo geral, para descobrirmos a soma dos termos da P.G.:

[tex]a_n=a_1\cdot 3^{n-1}\\\\ 19683=9\cdot3^{n-1}\\\\ 3^{n-1}=2187\\\\ 3^{n-1}=3^{7}\\\\ n-1=7\\\\ n=8[/tex]

Agora podemos descobrir o valor da soma dos termos:

[tex]S_n=\dfrac{a_1(q^n-1)}{q-1}=\dfrac{9(3^8-1)}{3-1}=\dfrac{9(6561-1)}{2}=\dfrac{9\cdot6560}{2}=9\cdot3280\\\\\boxed{S_n=29520}[/tex]
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