A função que determina o lucro é uma função de segundo grau. Seu gráfico é uma parábola, e se você lembrar disso fica fácil perceber que o y máximo será dado no vértice.
O lucro está no lugar de y(ordenada).
Para achar o y do vértice há duas formas: usar uma fórmula, ou então usar a fórmula do x do vértice e depois substituir na função. Vou fazer do primeiro jeito.
[tex]y_{v}=-\frac{b^{2}-4.a.c}{4a}=-\frac{30^{2}-4.-1.-5}{4.-1}=-\frac{900-20}{-4}=-\frac{880}{-4}=220[/tex]
Então o lucro mensal máximo é 220.
b) [tex]-x^{2}+30x-5\geq 195\rightarrow -x^{2}+30x-200\geq 0\rightarrow x^{2}-30x+200\leq 0[/tex]
Resolvendo a equação de segundo grau temos que x pode ser 20 ou 10.
Colocando na reta real e usando a regra de sinais da equação de segundo grau, temos que [tex]10\leq x\leq 20[/tex]
