joaomaugusto
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o valor de k para que a soma das raizes da equaçao (k-3)x² - 4kx + 1 = 0 seja igual a seu produto é:

Sagot :

nathaliarosa98
x² - 4kx + 1
/\=b²-4.a.c
/\=(4k)²-4.1.1
/\=16k-4
16k-4=0
16k=4
k=16
     4
k=4
murilorocha98
[tex](k-3) x^{2}-4kx+1=0[/tex]
[tex]Soma das Raizes = \frac{-b}{a} = \frac{-(-4k)}{(k-3)} [/tex][tex]
Produto das Raizes = \frac{c}{a} = \frac{1}{(k-3)} [/tex]
Multiplica cruzado fica:
[tex]4 k^{2} - 12k = k-3 4k^{2} -12k - k +3=0 4k^{2} - 13k +3 =0[/tex
/\ = [tex] b^{2} - 4ac[/tex]
/\ = [tex] (-13)^{2} -4.4.3[/tex]
/\ = [tex]169-48[/tex]
/\ = [tex]121[/tex]
[tex] k_{1} = \frac{-(-13)+ \sqrt{121} }{2.4} [/tex]
[tex] k_{1} = \frac{13+11}{8} [/tex]
[tex] k_{1} = \frac{24}{8} [/tex]
[tex] k_{1} = 3[/tex][tex] k_{2} = \frac{13-11}{8} [/tex]
[tex] k_{2} = 0,25[/tex][tex]A melhor resposta seria k_{1} = 3[/tex]
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