Cara Minhoquinha,
Isso será possível no caso de equações do segundo grau incompletas:
No de uma equação de segundo grau incompleta do tipo ax2 + bx= 0, uma das soluções será o zero, e a outra é dada pela fórmula -b/a.
Nas incompletas, caso o b seja igual a 0, basta fazer a raiz quadrada, por exemplo:
x²- 49 = 0 x² = 49 x=√ 49 x1= 7 e x2=-7 Logo, V = { +7, -7}.
Há outro meio de resolver uma equação de segundo grau completa, do tipo ax² + bx + c = 0.
Por exemplo, no caso da equação x²-2x-15=0
Para isso, inicia-se analisando qual número multiplica o x²:
Hipótese 1: se for diferente de 1, divide-se ambos os lados da equação pelo número (a);
Hipótese 2: sendo igual a 1, já vai para o próximo passo.
Como no caso da equação dada é 1, então:
Basta adicionar o quadrado da metade do número que multiplica o "x" da equação, ou seja, o b. No caso da equação é x²-2x-15=0, é -2.
Então, basta dividir ele por dois e elevar o resultado ao quadrado.
-2/2= -1 (-1) elevado a dois = +1. Assim, adicionaremos mais 1 aos dois lados da equação:
x²-2x-15 + 1=0 +1
Com isso, ao isolarmos ( x²-2x +1) -15 + 1=1 Esse termo ( x²-2x +1) é um trinômio do quadrado perfeito (x-1). (x-1) =x²-2x +1.
Substituindo o que encontramos na equação, teremos:
(x-1)² -15=1 (x-1)²= 1 + 15 (x-1)²=16 (x-1)= + ou -√16
x-1=4 x1= 5 ou x-1=-4 +1 x=-3 Portanto, as raízes serão 5 e -3.
Se houvéssemos utilizado a fórmula de Báskara para essa equação x²-2x-15=0, o resultado seria o mesmo:
x=-b±√Δ Vamos calcularo Delta Δ
2a
Lembrando que a=1, b=2, e c=-15.
Δ=b²-4*a*c Δ=2²-4*1*-15 Δ= 4 (-4) * (-15) Menos vezes menos, dá +
Δ= 4+ 60 Δ= 64
x= - (-2)±√64
2*1
x1=2 +8 x1=10 x1= 5
2*1 2
x2=2 -8 x2=-6 x2=-3
2*1 2
