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dois amigos de 10 e 12 anos de idade repatiram entre si 121 figurinhas em partes diretamente proporcionais as suas idades.quantas figurinhas o amigo mais novo ira receber?

Sagot :

Sejam [tex]\text{x}[/tex] e [tex]\text{y}[/tex] o número de figurinhas que o amigo de dez anos recebeu e que outro recebeu. 

Segundo o enunciado, temos [tex]\text{x}+\text{y}=121[/tex]. Além disso, temos [tex]\dfrac{\text{x}}{10}=\dfrac{\text{y}}{12}[/tex].Da segunda equação, [tex]12\text{x}=10\text{y}[/tex] e então [tex]\text{x}=\dfrac{10\text{y}}{12}=\dfrac{5\text{y}}{6}[/tex].

Substituindo na primeira equação, segue que:

[tex]\dfrac{5\text{y}}{6}+\text{y}=121[/tex]

[tex]5\text{y}+6\text{y}=726[/tex]

Logo, [tex]\text{y}=\dfrac{726}{11}=66[/tex]

Assim, [tex]\text{x}=121-66=55[/tex].

Portanto, os amigos de 10 e 12 anos, receberam [tex]55[/tex] e [tex]66[/tex] figurinhas respectivamente.
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