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um número formado de dois algarismos , sendo o das dezenas o triplo do das unidades . se dele subtrairmos 54 , obteremos um número formado pelos mesmos algarismos permutados . qual é o número ?

Sagot :

ArthurPDC
Se chamarmos os algarismos de x e y, teremos que o número dito é 10x+y. O problema nos diz que:

[tex]\begin{cases}x=3y\\(10x+y)-54=(10y+x)\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}x=3y\\9x-9y=54\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}x=3y\\x-y=6\end{cases}[/tex]

Substituindo x por 3y na segunda equação, temos:

[tex]x-y=6\\\\3y-y=6\\\\2y=6\\\\y=3[/tex]

Substituindo o valor obtido para y na segunda equação, temos:

[tex]x-y=6\\\\x-3=6\\\\x=9[/tex]

Se o número era 10x+y, temos então que o número é:

[tex]10x+y\\\\ 10\cdot9+3\\\\ 90+3\\\\ \boxed{93}[/tex]
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