maryelicordeiro
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Como é a derivada da f(x) = [tex] 5^{x} [/tex] - [tex]log_{5}~{x}[/tex]?

Sagot :

FelipeQueiroz
A derivada da soma é a soma das derivadas. Chamando [tex]g(x)=5^{x}[/tex] e [tex]h(x)=log_{5}x[/tex] temos:

[tex]g(x)=5^{x}=e^{ln(5^{x})}=e^{x.ln5}=>g'(x)=e^{x.ln5}.ln5=ln5.5^{x}[/tex]
[tex]h(x)=log_{5}x= \frac{lnx}{ln5} =(lnx)(ln5)^{-1} =>h'(x)= \frac{1}{x.ln5}[/tex]

Agora, substituindo os valores em f'(x) = g'(x) - h'(x):

[tex]f'(x)=ln5.5^{x}- \frac{1}{x.ln5}[/tex]
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