Obtenha soluções para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A mais rápida e precisa. Descubra um vasto conhecimento de profissionais em diferentes disciplinas em nossa amigável plataforma de perguntas e respostas. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável.
Sagot :
Drica, para podermos classificar este triângulo, devemos pelo menos ter a medida de todos os lados, para saber se é equilátero (todos os lados devem ter e mesma medida), se é isósceles (dois lados iguais e um diferente) ou escaleno (três lados diferentes).
Bom, num plano cartesiano, para calcular a medida de um ponto a outro (que é o vértice do triângulo), calculamos com a seguinte fórmula:
[tex]\boxed{d = \sqrt{(X_{f}-X_{i})^{2}+(Y_{f}-Y_{i})^{2}}}[/tex]
Por isso, teremos que calcular os lados:
[tex]de \ A \ at\acute{e} \ B \rightarrow lado \ A' \\\\ de \ B \ at\acte{e} \ C \rightarrow lado \ B' \\\\ de \ C \ at\acute{e} \ A \rightarrow lado \ C'[/tex]
Vamos lá:
[tex]lado \ A' \Rightarrow A(-1;1) \ at\acute{e} \ B(5;0) \\\\ d = \sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(5-(-1))^{2}+(0-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(5+1)^{2}+(-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(6)^{2}+(-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{36+1} \\\\ \boxed{d_{A \rightarrow B} = \sqrt{37}}[/tex]
[tex]lado \ B' \Rightarrow B(5;0) \ at\acute{e} \ C(1;2) \\\\ d = \sqrt{(X_{c}-X_{b})^{2}+(Y_{c}-Y_{b})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(1-5)^{2}+(2-0)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-4)^{2}+(2)^{2}} \\\\ d = \sqrt{16+4} \\\\ d_{B \rightarrow C} = \sqrt{20}[/tex]
Fatorando:
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1
[tex]d_{B \rightarrow C} = \boxed{\sqrt{20}} = \sqrt{2^{2} \cdot 5} = \boxed{2\sqrt{5}}[/tex]
Calculando o último lado:
[tex]lado \ C' \Rightarrow C(1;2) \ at\acute{e} \ A(-1;1) \\\\ d = \sqrt{(X_{a}-X_{c})^{2}+(Y_{a}-Y_{c})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-1-1)^{2}+(1-2)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{4+1} \\\\ \boxed{d_{C \rightarrow A} = \sqrt{5}}[/tex]
Se todos os lados são diferentes, este triângulo é chamado ESCALENO.
[tex]\boxed{\text{Classifica\c{c}\~{a}o \ deste \ tri\^{a}ngulo: \boxed{ESCALENO}}}[/tex]
Bom, num plano cartesiano, para calcular a medida de um ponto a outro (que é o vértice do triângulo), calculamos com a seguinte fórmula:
[tex]\boxed{d = \sqrt{(X_{f}-X_{i})^{2}+(Y_{f}-Y_{i})^{2}}}[/tex]
Por isso, teremos que calcular os lados:
[tex]de \ A \ at\acute{e} \ B \rightarrow lado \ A' \\\\ de \ B \ at\acte{e} \ C \rightarrow lado \ B' \\\\ de \ C \ at\acute{e} \ A \rightarrow lado \ C'[/tex]
Vamos lá:
[tex]lado \ A' \Rightarrow A(-1;1) \ at\acute{e} \ B(5;0) \\\\ d = \sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(5-(-1))^{2}+(0-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(5+1)^{2}+(-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(6)^{2}+(-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{36+1} \\\\ \boxed{d_{A \rightarrow B} = \sqrt{37}}[/tex]
[tex]lado \ B' \Rightarrow B(5;0) \ at\acute{e} \ C(1;2) \\\\ d = \sqrt{(X_{c}-X_{b})^{2}+(Y_{c}-Y_{b})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(1-5)^{2}+(2-0)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-4)^{2}+(2)^{2}} \\\\ d = \sqrt{16+4} \\\\ d_{B \rightarrow C} = \sqrt{20}[/tex]
Fatorando:
20 | 2
10 | 2
5 | 5
1
[tex]d_{B \rightarrow C} = \boxed{\sqrt{20}} = \sqrt{2^{2} \cdot 5} = \boxed{2\sqrt{5}}[/tex]
Calculando o último lado:
[tex]lado \ C' \Rightarrow C(1;2) \ at\acute{e} \ A(-1;1) \\\\ d = \sqrt{(X_{a}-X_{c})^{2}+(Y_{a}-Y_{c})^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-1-1)^{2}+(1-2)^{2}} \\\\ d = \sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}} \\\\ d = \sqrt{4+1} \\\\ \boxed{d_{C \rightarrow A} = \sqrt{5}}[/tex]
Se todos os lados são diferentes, este triângulo é chamado ESCALENO.
[tex]\boxed{\text{Classifica\c{c}\~{a}o \ deste \ tri\^{a}ngulo: \boxed{ESCALENO}}}[/tex]
Obrigado por escolher nosso serviço. Estamos dedicados a fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente. Obrigado por visitar. Nosso objetivo é fornecer as respostas mais precisas para todas as suas necessidades informativas. Volte em breve. Sistersinspirit.ca, seu site de referência para respostas precisas. Não se esqueça de voltar para obter mais conhecimento.