binavaleria
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Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60 . Com base nisso:
a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.
b) Esboçar o gráfico da função.
c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?
d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.
e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Sagot :

Função: [tex]C(q) = 3q+60[/tex]


[tex]a)[/tex] Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.
Basta calcular os valer de [tex]C(q)[/tex] quando [tex]q=\{ 0,5,10,15,20 \}[/tex]

[tex]C(0)=3\cdot0+60=60[/tex]
[tex]C(5)=3\cdot5+60=75[/tex]
[tex]C(10)=3\cdot10+60=90[/tex]
[tex]C(15)=3\cdot15+60=105[/tex]
[tex]C(20)=3\cdot20+60=120[/tex]


[tex]b)[/tex] Esboçar o gráfico da função.
R.: Em anexo.


[tex]c)[/tex] Qual é o significado do valor encontrado para [tex]C[/tex], quando [tex]q=0[/tex]?
R.: Note que [tex]C(0)=60[/tex], e que este valor é o custo inicial para a produção deste insumo, pois neste momento se tem 0 unidades produzidas, e o pago é 60, logo este é o valor inicial para o custo.


[tex]d)[/tex] A função é crescente ou decrescente? Justificar.
R.: como o valor de q é sempre positivo (não se pode ter unidades negativas neste caso), como temos sempre unidades positivas, quanto maior for o valor de q, maior será o valor de [tex]C(q)[/tex], então a função é sempre crescente.

Se for aluno de nível superior, pode-se derivar a função, tendo

[tex]C(q)=3q+60\Longrightarrow C'(q)=3[/tex]
Como 3 é positivo, então a função é sempre crescente.


[tex]e)[/tex] A função é limitada superiormente? Justificar.
Não, por ser uma reta, e a função ser sempre crescente, jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para [tex]C(q)[/tex].
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